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发短信不显示已发送的原因可能有以下几种情况。
1、信号问题：手机信号不佳或网络连接不稳定可能导致短信无法成功发送，因此无法显示“已发送”。
2、短信中心号码问题：如果手机中短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法正常发送和显示。
3、手机短信内存已满：如果手机内存过小，短信存储已满，也可能导致短信无法正常发送并显示，此时可以尝试删除一些不需要的短信，再次尝试发送。
4、软件问题：可能是手机软件或运营商提供的短信应用出现了bug或错误，可以尝试重启手机或更新相关应用。
5、运营商问题：也有可能是运营商的服务器出现问题，导致短信无法成功发送，这种情况可能需要等待一段时间或者联系运营商客服寻求帮助。
如果以上方法都不能解决问题，建议联系手机制造商或运营商客服寻求进一步的帮助。